Ch 1-2 the norm and the dot product 在看習題解答前，建議先觀看Ch1的教學。 習題目錄：

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Problem 5 給定 $\vec{u}=[-1, 3, 4], \vec{v}=[2, 1, -1], \vec{w}=[-2, -1, 3]$ 找 $\|3\vec{u}-\vec{v}+2\vec{w}\|$
輸入

            
                u = [-1, 3, 4]
                v = [2, 1, -1]
                w = [-2, -1, 3]
                norm( 3 * u - v + 2 * w )
            
        

輸出結果

            
                u =

                    -1   3   4

                v =

                    2   1  -1

                w =

                    -2  -1   3

                ans = 21.863
            
        

由此可知 $\|3\vec{u}-\vec{v}+2\vec{w}\|=21.863$。 但注意，這只是近似值，通常考試時，會需要算出切確的無理數，這時你可以求norm的平方而不只是norm。 輸入

            
                norm( 3 * u - v + 2 * w ) ^2
            
        

輸出結果

            
                ans = 478
            
        

由此可知 $\|3\vec{u}-\vec{v}+2\vec{w}\|=\sqrt{478}$。

Problem 11 給定 $\vec{u}=[-1, 3, 4], \vec{v}=[2, 1, -1], \vec{w}=[-2, -1, 3]$， 找 $(\vec{u}+\vec{v})\cdot \vec{w}$
輸入以下程式碼，注意這次我在三個向量後面都加上了分號（；），因爲我覺得不需要印出三個向量的值，我已經知道了。

            
                u = [-1, 3, 4];
                v = [2, 1, -1];
                w = [-2, -1, 3];
                dot( u + v , w )
            
        

輸出結果

            
                ans = 3
            
        

由此可知 $(\vec{u}+\vec{v})\cdot \vec{w} = 3$。

Problem 29 給定兩項量 $[10, 4, -1, 8], [-5, -2, 3, -4]$，判斷此二者的關係是平行、垂直或都不是。 若他們是平行，請判斷此二著為同向或反向。
輸入

            
                dot( [10, 4, -1, 8], [-5, -2, 3, -4] )
            
        

輸出結果

            
                ans = -93
            
        

由於這兩個向量並不是常數倍，所以不是平行。由於上面octave的內積計算結果不為零，所以不垂直。由此可知這兩個向量不垂直也不平行。

Problem 33 請找出在$\mathbb{R}^3$空間中從點$(2, -1, 3)$到點$(4, 1, -2)$的距離。
我們知道兩點的距離，即為從一點到另一點的向量的長度。輸入

            
                norm( [2, -1, 3] - [4, 1, -2] )
            
        

輸出結果

            
                ans = 5.7446
            
        

由此可知此兩點距離為5.7446，或由第5題的技巧，可得距離為$\sqrt{33}$。