給定矩陣
$$A=\begin{bmatrix}-2&1&3\\4&0&-1\end{bmatrix}$$
求 $3A$
輸入
A = [-2, 1, 3; 4, 0, -1]
3 * A
輸出結果
A =
-2 1 3
4 0 -1
ans =
-6 3 9
12 0 -3
由此可知 $3A=\begin{bmatrix}-6&3&9\\12&0&-3\end{bmatrix}$
給定矩陣
$$A=\begin{bmatrix}-2&1&3\\4&0&-1\end{bmatrix},
B=\begin{bmatrix}4&1&-2\\5&-1&3\end{bmatrix}$$
求 $A+B$
輸入
A = [-2, 1, 3; 4, 0, -1]
B = [4, 1, -2; 5, -1, 3]
A + B
輸出結果
A =
-2 1 3
4 0 -1
B =
4 1 -2
5 -1 3
ans =
2 2 1
9 -1 2
由此可知 $A+B=\begin{bmatrix}2&2&1\\9&-1&2\end{bmatrix}$
給定矩陣
$$
B=\begin{bmatrix}4&1&-2\\5&-1&3\end{bmatrix},
C=\begin{bmatrix}2&-1\\0&6\\-3&2\end{bmatrix} $$
求 $B+C$
輸入
B = [4, 1, -2; 5, -1, 3]
C = [2, -1; 0, 6; -3, 2]
B + C
輸出結果
B =
4 1 -2
5 -1 3
C =
2 -1
0 6
-3 2
error: operator +: nonconformant arguments (op1 is 2x3, op2 is 3x2)
由此錯誤訊息可知道，$2 \times 3$ 矩陣跟 $3 \times 2$ 矩陣無法相加。
給定矩陣
$$A=\begin{bmatrix}-2&1&3\\4&0&-1\end{bmatrix},
B=\begin{bmatrix}4&1&-2\\5&-1&3\end{bmatrix}$$
求 $AB$
輸入
A = [-2, 1, 3; 4, 0, -1]
B = [4, 1, -2; 5, -1, 3]
A * B
輸出結果
A =
-2 1 3
4 0 -1
B =
4 1 -2
5 -1 3
error: operator *: nonconformant arguments (op1 is 2x3, op2 is 2x3)
由此錯誤訊息可知道，$2 \times 3$ 矩陣跟 $2 \times 3$ 矩陣無法相乘。
給定矩陣
$$A=\begin{bmatrix}-2&1&3\\4&0&-1\end{bmatrix}$$
求 $(A^T)A$
輸入
A = [-2, 1, 3; 4, 0, -1]
A' * A
輸出結果
A =
-2 1 3
4 0 -1
ans =
20 -2 -10
-2 1 3
-10 3 10
由此可知 $(A^T)A=\begin{bmatrix}20&-2&-10\\-2&1&3\\-10&3&10\end{bmatrix}$
給定矩陣
$$A=\begin{bmatrix}2&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$$
求 $A^2$ 及 $A^7$
輸入
A = [2, 0, 0; 0, -1, 0; 0, 0, 1]
A^2
A^7
輸出結果
A =
2 0 0
0 -1 0
0 0 1
ans =
4 0 0
0 1 0
0 0 1
ans =
128 0 0
0 -1 0
0 0 1
由此可知 $A^2=\begin{bmatrix}4&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$,
$A^7=\begin{bmatrix}128&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$