Ch2

Ch 2-2

矩陣的rank

求矩陣的rank，利用到的指令相當的好記，就是rank( )
舉例來說，如果想找矩陣A的rank，只要像下面這樣即可。

                
                    A = [0, -9, -9, 2;1, 2, 1, 1;4, 1, -3, 4;1, 3, 2, 0]
                    rank( A )

輸出結果

                
                    A =

                        0         -9         -9          2
                        1          2          1          1
                        4          1         -3          4
                        1          3          2          0

                    ans = 3

那麼就知道矩陣的rank為3。

矩陣的null space 的 basis 及 nullity

求矩陣的null space 的 basis，利用到的指令就是null( ) 或是 rref( )

首先，在課堂上教的方法就是先求出 rref(A) ，所以這個部分可以去看1-3的rref()教學，或是直接去看2-2的實作範例。我在這邊主要是要介紹null(A)。

基本上使用null( )後，我們可以直接得到一組null(A)的basis 。（如果你已經有Ch6的背景知識，那我可以更近一步地告訴你，這會是一組orthonormal basis）但是由於平常的作業或考試時，我們要求的是求出切確的值，可是這種算出來的會是basis會是以近似值來呈現的，所以建議只當作是用來檢查的手段就好。

                
                    A = [0, 6, 6, 3; 1, 2, 1, 1;4, 1, -3, 4; 1, 3, 2, 0]
                    rref( A )
                    null( A )

輸出結果

                
                    A =

                        0   6   6   3
                        1   2   1   1
                        4   1  -3   4
                        1   3   2   0

                    ans =

                        1   0  -1   0
                        0   1   1   0
                        0   0   0   1
                        0   0   0   0

                    ans =

                        -5.7735e-01
                         5.7735e-01
                        -5.7735e-01
                        -4.9960e-16

由於rref(A)中有三個pivots，所以很明顯的，A的nullity為 4-3=1。同時，你也可以從null(A)只有一個元素這件事看出，nullity為1。