Ch 4-1 Areas, Volumes, and Cross Products 在看習題解答前，建議先觀看Ch4的教學。 習題目錄：

Problem 7 Find the indicated determinant. $$\begin{vmatrix} 2&-5&3\\1&3&4\\-2&3&7 \end{vmatrix}$$ 輸入 
            
                det( [2, -5, 3; 1, 3, 4; -2, 3, 7] )
輸出結果 
            
                ans = 120
那麼就知道矩陣的determinant為120。
Problem 15 Find $\vec{a}\times \vec{b}$ $$\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}+4\vec{k}, ~ \vec{b}=2\vec{i}-4\vec{j}-8\vec{k}, $$
輸入 
            
                a = [-1, 2, 4]
                b = [2, -4, -8]
                cross( a, b )
輸出結果 
            
                a =

                    -1   2   4

                b =

                    2  -4  -8

                ans =

                    0   0   0
所以 $\vec{a}\times \vec{b}=[0, 0, 0]$
Problem 29 The triangle in the plane $\mathbb{R}^2$ bounded by the lines $y=x$, $y=-3x+8$, and $3y+5x=0$. 這題可以利用octave解出兩線交點。
輸入 
            
                F1 = @(x) x - ( -3 * x +8 )
                x1 = fzero( F1, 0 )
                y1 = -3 * x1 +8

                F2 = @(x) ( -3 * x +8 ) - ( 0 -5 * x )/3
                x2 = fzero( F2, 0 )
                y2 = -3 * x2 +8

                F3 = @(x) x - ( 0 -5 * x )/3
                x3 = fzero( F3, 0 )
                y3 = ( 0 -5 * x3 )/3
輸出結果 
            
                F1 =

                    @(x) x - (-3 * x + 8)

                x1 = 2
                y1 = 2

                F2 =

                    @(x) (-3 * x + 8) - (0 - 5 * x) / 3

                x2 = 6
                y2 = -10

                F3 =

                    @(x) x - (0 - 5 * x) / 3

                x3 = 0
                y3 = 0
所以三角形的三個頂點分別為$(2, 2), (6, -10), (0, 0)$。接著就只要利用Example 1的方法求出determinant， 再取絕對值即為此三角形的兩倍。
輸入 
            
                a = [x2, y2] - [x1, y1]
                b = [x3, y3] - [x1, y1]
                det( [ a; b ] ) / 2
輸出結果 
            
                a =

                    4  -12

                b =

                    -2  -2

                ans = -16
所以三角形的面積為 16。